Etkileşimli geometri yazılımı (İngilizce: Interactive geometry software (IGS)) veya dinamik geometri ortamları (İngilizce: dynamic geometry environments (DGEs)), düzlem geometrisi başta olmak üzere geometrik yapıları oluşturmaya ve daha sonra bunları değiştirmeye olanak tanıyan bilgisayar programıdır. Çoğu etkileşimli geometri yazılımında, kişi birkaç nokta koyarak ve bunları çizgeler, daireler veya diğer noktalar gibi yeni nesneler tanımlamak için kullanarak inşaya başlar. Yapı, bir miktar oluştuktan sonra, kişi başladığı noktaları hareket ettirebilir ve yapının nasıl değiştiğini görebilir.

Tarihçe

En eski etkileşimli geometri yazılımı, 1980'lerin başında geliştirilen Geometrik Supposer adlı yazılımdı. Bunu kısa süre sonra 1986'da Cabri ve The Geometer's Sketchpad adlı yazılımlar izledi.

Karşılaştırma

Okul geometrisi çalışmak için üç ana bilgisayar ortamı türü vardır: destekleyiciler, dinamik geometri ortamları ve Logo-tabanlı programlar. Çoğu dinamik geometri ortamları türündeki, kullanıcının geometrik nesneyi farklı şekillere veya konumlara değiştirmesine ("sürüklemesine") izin veren yazılımlardır. Destekleyici türündeki yazılımlar için temel bir örnek, sürüklenebilir nesnelere sahip olmayan, ancak öğrencilerin önceden tanımlanmış şekilleri incelemelerine olanak tanıyan Geometric Supposer adlı yazılımdır. Aşağıdaki programların neredeyse tamamı dinamik geometri ortamları türündedir. Bu algoritmaların ilgili, karşılaştırmalı bir fiziksel örneği için Lenart Küresi'ne bakınız.

Lisans ve desteklenen platformlar

Aşağıdaki tablo, farklı yazılımların lisans ve platformlarına göre ilk karşılaştırmasını sunmaktadır.

3D Yazılım

Genel özellikler

Aşağıdaki tablo daha ayrıntılı bir karşılaştırma sunmaktadır:

Makrolar

Makro yapılarla ilgili özellikler: (TODO)

Konumlar (Loci)

Etkileşimli geometri yazılımları ile ilgili konum özellikleri: (TODO)

İspat

Kanıtlama ilgili özellikleri burada detaylandırıyoruz.(TODO)

Ölçümler ve hesaplama

Etkileşimli geometri yazılımları ile ilgili ölçüm ve hesaplama özellikleri: (TODO)

Grafik dışa aktarma biçimleri

Nesne nitelikleri

2B programlar

C.a.R.

C.a.R., Java ile yazılmış, Geometer's Sketchpad'in (GSP) GPL lisanslı ücretsiz bir benzeridir.

Cabri

Cabri, Grenoble'daki Fransız matematik eğitimi okulu tarafından geliştirilmiştir (Laborde, 1993)

CaRMetal

CaRMetal, Java ile yazılmış ücretsiz bir GPL yazılımıdır. C.a.R.'dan türetilmiştir, farklı bir kullanıcı arayüzü sağlar.

Cinderella

Java ile yazılmış Cinderella, The Geometer's Sketchpad'den çok farklıdır. Daha sonraki sürüm Cinderella 2.0 ayrıca bir fizik simülasyon motoru ve bir komut dosyası dili içerir. Ayrıca, 2018 sürümüyle makroları, çizgi parçalarını, hesaplamaları, keyfi fonksiyonları, grafikleri vb. desteklemektedir. Tam dokümantasyon çevrimiçi olarak mevcuttur.

Dr Genius

Dr Genius, Dr. Geo ve Genius hesap makinesi'ni birleştirme girişimiydi.

Dr. Geo

Dr. Geo, küçük yaştaki (7-15) öğrenciler için tasarlanmış GPL etkileşimli bir yazılımdır. Daha sonraki sürüm olan Dr. Geo II, Dr. Geo'nun Squeak/Smalltalk ortamı için tamamen yeniden yazılması ile ortaya çıkmıştır.

GCLC

GCLC, geometriyi görselleştirmek ve öğretmek ve matematiksel çizimler üretmek için dinamik bir geometri aracıdır. GCLC'de şekiller çizilmek yerine tanımlanır. Bu yaklaşım, geometrik yapıların şekil değil soyut, biçimsel prosedürler olduğu gerçeğini vurgular. Soyut tanımlama temelinde somut bir şekil oluşturulabilir. Aralarında LaTeX, LaTeX/PStricks, LaTeX/Tikz, SVG ve PostScript'in de bulunduğu çeşitli çıktı formatları vardır. Yerleşik bir geometri teorem kanıtlayıcısı vardır (alan yöntemine dayalı). GCLC Windows ve Linux için kullanılabilir. WinGCLC, GCLC'nin bir dizi ek işlevsellik sağlayan grafik arayüzlü bir Windows sürümüdür. GCLC açık kaynak kodlu bir yazılımdır (CC BY-ND lisansı).

GeoGebra

GeoGebra, okullarda ve üniversitelerde matematik eğitimi için geometri, cebir ve kalkülüsü birleştiren bir yazılımdır. Ticari olmayan kullanıcılar için ücretsiz olarak kullanılabilir.:* Lisans: GPL lisansı altında açık kaynak (ücretsiz)

• Desteklediği dil: 55
• Geometri: noktalar, çizgiler, tüm konik kesitler, vektörler, parametrik eğriler, lokus çizgileri
• Cebir: eşitsizliklerin, kapalı polinomların, doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerin doğrudan girişi; sayılar, noktalar ve vektörlerle hesaplamalar
• Kalkülüs: fonksiyonların doğrudan girişi (parçalı tanımlı fonksiyonlar dahil); fonksiyonların kesişimleri ve kökleri; sembolik türevler ve integraller (yerleşik CAS); parametre olarak kaydırıcılar
• Parametrik Grafikler: Evet
• Kapalı Polinomlar: Evet
• Web dışa aktarma: tüm yapılar Java applet biçiminde web sayfaları olarak dışa aktarılabilir
• Makrolar: hem fare ile araç olarak hem de girdi alanında komut olarak kullanılabilir
• Animasyon: Evet
• Hesap cetveli: Evet, hücreler herhangi bir GeoGebra nesnesi içerebilir (sayılar, noktalar, fonksiyonlar vb.)
• Dinamik metin: Evet (LaTeX dahil)
• İşletim Sistemi/Platformlar: Mac OS, Unix/Linux, Windows (Java 1.5 veya üstünü destekleyen herhangi bir platform)
• Süreklilik: nesneleri atlamaktan kaçınmak için sezgisel bir 'yaklaşmaya yakın' (near-to-approach) metodu kullanır

GeoKone.NET

GeoKone.NET, web tarayıcısında çalışan etkileşimli bir özyinelemeli doğal geometri (veya "kutsal geometri") üreticisidir. GeoKone, kullanıcının Altın oran gibi özyinelemeli kopyalamanın doğal kurallarını kullanarak geometrik şekiller oluşturmasına olanak tanır.

Geolog

Geolog, sonlu geometrik mantık için bir mantık programlama dilidir.

Geometry Expressions

Geometry Expressions, sembolik geometri yapar. Gerçek sembolik girdiler kullanır ve gerçek ve sembolik çıktılar döndürür. Bir Bilgisayar Cebir Sistemi (CAS-Computer Algebra System) ile kullanımın yanı sıra etkileşimli HTML5, Lua ve Mac OS X gösterge paneli widget uygulamaları aracılığıyla dışa aktarma ve paylaşmayı vurgular.

The Geometer's Sketchpad

The Geometer's Sketchpad (GSP)

• Belirlenimci
• Desteklediği diller: İngilizce, İspanyolca, Danca, Rusça, Korece, Tayca, Geleneksel ve Basitleştirilmiş Çince, Fransızca, Litvanca (mevcut sürüm); diğerleri (eski sürümler)
• Makrolar: Evet ("özel araçlar" ve "betikler")
• Java-applet: Evet
• Animasyon: Evet
• Lokus: Evet, lokus üzerindeki nokta da dahil
• Görevler/Ödevler: Hayır
• Ölçüm/Hesaplamalar: Evet
• İşletim Sistemi/Platform: Windows, Mac OS, TI-92+, Wine altında çalışır
• İspatlar: Hayır

The Geometric Supposer

The Geometric Supposer, 1985 yılında Sunburst Communications tarafından yayımlanan ve kullanıcının birçok farklı geometrik yapı inşasına ve ölçümler yapmasına olanak tanıyan bir dizi eğitim yazılımı programıdır. Geometric Supposer, kullanıcının çizgeç ve pergel kullanarak mümkün olan geometrik yapıları kolaylıkla gerçekleştirmesini sağlayan bir mikrobilgisayar programıdır. Bunlar arasında üçgenlerin inşasının yanı sıra doğru parçalarının, medyanların, yüksekliklerin, paralellerin, diklerin, dik açıortayların, açıortayların ve iç ve dış çemberlerin çizimi yer almaktadır. Ayrıca, kullanıcı uzunlukları, açıları, alanları ve mesafeleri ölçebildiği gibi, iki açının toplamı, iki uzunluğun çarpımı veya iki alanın oranı gibi ölçümlerin aritmetik kombinasyonlarını da ölçebilir.

Géoplan-Géospace

Géoplan-Géospace, iki veya üç boyutlu matematiksel şekiller oluşturmak için kullanılan bir yazılımdır. Windows üzerinde çalışır ve kaynak kodu ActiveX sürümü için CeCILL lisansı ve Java sürümü için GNU GPL koşulları altında dağıtılır. Bu geometrik inşa yazılımının iki işlevi vardır:

• Bir yandan, normal matematik dilindeki tanımlarına çok yakın bir şekilde kodlanmış, birbirine bağlanabilen matematiksel nesnelerin oluşturulması;
• Diğer yandan, bu nesnelerin dinamik ve etkileşimli bir grafik gösterimi vermek üzere yorumlanması, bu etkileşimlilik web tarayıcı ile Internet üzerinde de kullanılabilir.

Geoplan, çizgi çizmeyi kolaylaştırarak geometriyi deneysel ve doğal hale getirir. İlkel nesneler (nokta, çizgi, düzlem) yazılım tarafından yapılan çizim tarafından dolaylı olarak tanımlanır. Yazılım, şeklin dışındaki noktaları veya nesneleri tanımlamanıza ve kullanmanıza izin verir (yakınlaştırma yapmadan). Makrolar oluşturmak mümkündür: ilk nesnelerden sonuçta bir nesne üreten prototipler. Geoplan aynı zamanda koordinatların hesaplanması ve çizilmesi için tüm olanaklara sahip bir analitik geometri programıdır. Örneğin, bir cetvel ve pusula kullanmak zorunda kalmadan, apsisi 1/3 olan bir nokta yerleştirerek bir doğru parçasını doğrudan üçe bölebilirsiniz. Fonksiyonlar oluşturmak için kullanılabilir ve geometri dışındaki matematiksel alanlara da uygulanabilir: analiz, aritmetik, vb.

Geonext

Geonext, Bayreuth Üniversitesi tarafından 2007 yılına kadar geliştirildi ve tamamen Java ile geliştirildi. Son sürümü 1.74 idi.

GeoProof

GeoProof, ücretsiz bir GPL lisanslı dinamik geometri yazılımıdır ve OCaml dilinde yazılmıştır.

GEUP

GEUP, The Geometer's Sketchpad'in daha kalkülüs odaklı bir benzeridir.

• Belirlenimci
• Desteklediği diller: İngilizce, Fransızca, Almanca, İtalyanca, Portekizce, İspanyolca
• Makrolar: Evet
• Java-applet: Hayır
• Animasyon: Evet
• Lokus: Evet, lokus üzerindeki nokta da dahil
• Görevler/Ödevler: Hayır
• Ölçüm/Hesaplamalar: Evet
• İşletim Sistemi/Platform: Windows
• İspatlar: Hayır

GRACE

GRACE (The Graphical Ruler And Compass Editor), Java ile yazılmış Geometer's Sketchpad'in (GSP) bir benzeridir.

Jeometry

Jeometry dinamik bir geometri uygulamacığı (applet)'dır.

Kig

Kig, KDE için Geometer's Sketchpad'in (GSP) GPL lisanslı ücretsiz bir benzeridir, ancak daha çok kalkülüs odaklıdır. Bu uygulama, KDE Edutainment Project'in bir parçasıdır.

KmPlot

KmPlot, GPL lisansı altında yayımlanan ücretsiz bir matematiksel fonksiyon çizicisidir. Güçlü bir çözümleyici ve doğru ölçekte hassas çıktılar içerir. Aynı anda birden fazla işlev çizmek ve yeni işlevler oluşturmak için işlev terimlerini birleştirmek mümkündür. Parametre içeren fonksiyonları ve kutupsal koordinatlardaki fonksiyonları destekler. Çeşitli ızgara modları mevcuttur. Özellikler arasında şunlar mevcuttur:

• güçlü matematiksel çözümleyici
• hassas metrik çıktılar
• farklı çizim türleri (fonksiyonlar, parametrik, kutupsal)
• son derece yapılandırılabilir görsel ayarlar (çizim çizgisi, eksenler, ızgara)
• bitmap formatında (BMP ile PNG) ve Scalable Vector Graphics (SVG) formatında dışa aktarma
• tüm oturumu okunabilir XML formatında kaydetme/yükleme
• izleme modu: çizimi takip eden artı işareti, durum çubuğunda gösterilen koordinatlar
• yakınlaştırma desteği
• bir çizim fonksiyonunun 1. ve 2. türevini ve integralini çizebilme
• kullanıcı tanımlı sabitleri ve parametre değerlerini destekler
• fonksiyonları çizmek için çeşitli araçlar: minimum/maksimum noktayı bulma, y-değerini alma ve fonksiyon ile y-ekseni arasındaki alanı çizme

KSEG

KSEG, Geometer's Sketchpad'in (GSP) bazı benzersiz özelliklere sahip ücretsiz (GPL lisanslı) bir benzeridir. Bu yazılım, Öklid geometrisindeki ağır ve karmaşık yapıların üstesinden gelebilir.

• Belirlenimci
• Desteklediği diller: Hollandaca, İngilizce, Fransızca, Çince, Almanca, Macarca, İtalyanca, Japonca, Norveççe Bokmål, Portekizce, Rusça, İspanyolca, Türkçe, Galce
• Makrolar: Evet. Düzenlenebilir ve özyineleme desteği mevcuttur
• Java-applet: Hayır
• Animasyon: Hayır
• Lokus: Evet, ancak bir noktayı bir lokusa yerleştirmenin doğrudan bir yolu yoktur.
• Görevler/Ödevler: Hayır
• Ölçüm/Hesaplamalar: Evet (hesap makinesi biraz garip)
• İşletim Sistemi/Platform: Unix/Linux, Windows, Mac OS (Qt destekleyen herhangi bir platform)
• İspatlar: Hayır
• Ekstra: Düzenlenebilir

Live Geometry

Live Geometry, etkileşimli cetvel ve pergel yapıları oluşturmanıza ve bunlarla denemeler yapmanıza olanak tanıyan ücretsiz bir CodePlex projesidir. Bu araç, Silverlight 4 ve C# 4.0 (Visual Studio 2010) ile yazılmıştır. Çekirdek motor, yeni şekil türlerinin ve özelliklerin kolayca eklenmesine olanak tanıyan esnek ve genişletilebilir bir çerçevedir. Projenin iki ön yüzü vardır: Her ikisi de ortak DynamicGeometry kütüphanesini paylaşan WPF ve Silverlight.

TracenPoche

TracenPoche, tam bir Adobe Flash programıdır. İngilizce, İspanyolca ve Fransızca dillerinde mevcuttur.

3B programlar

3B destekli etkileşimli geometri yazılımları, uzay geometirde üç boyutlu katı cisimlerle çalışmaya imkan verir. 2B düzlemde yapılan benzer geometrik inşalar bu yazılımlarda da mümkündür.

Cabri 3D

Cabri 3D, 3B uzay geometrisi için kullanılabilen dinamik bir matematik yazılımıdır. Fransız yazılım geliştirme şirketi CABRILOG tarafından geliştirilmiştir. Cabri 3D, kullanıcının 3B geometri öğretiminin zorluklarını hafifletmesine yardımcı olur ve aynı zamanda öğrencilere etkileşimli geometrinin faydalarını sunar.

Bir Cabri 3D belgesi bir dizi sayfadan oluşur ve her sayfada şekli farklı bir projeksiyonla görüntüleyen bir veya daha fazla görünüm konumlandırılır. Her görünümde, bir projeksiyon serbest olabilir ve inşa ederken bile tutarlı bir şekilde değiştirilmesi kolaydır.

İnşa sırasında, halihazırda inşa edilmiş nesneler sürekli olarak manipüle edilebilir ve mevcut görünümün projeksiyonu güncellenebilir. Nesne seçimi herhangi bir görünümde yapılabilir. Örtük nesne oluşturma mekanizması, şekillerin yapımını önemli ölçüde basitleştirir. Böylece, bir yapıdaki bir çizgi ile bir plan arasındaki kesişme noktası, önceden oluşturmak zorunda kalmadan kullanılabilir.

Daha da çekici ve anlaşılır şekiller oluşturmak için nesnelere birçok grafik özniteliği (renk, boyut, doku) uygulanabilir.

Cabri 3D dosya formatı XML standardına (CabriML) dayanmaktadır, böylece herhangi bir kullanıcı Cabri 3D dosyalarını anlayabilir ve değiştirebilir. Karakterlerin gösterimi için Unicode standardının dahili kullanımı ile birlikte Cabri 3D tüm dillerde şekiller oluşturmak ve okumak için kullanılabilir.

Cabri 3D eklentisi dinamik geometri şekillerinin internette ve ayrıca diğer kelime işlem belgelerinde yayınlanmasına olanak tanır.

Archimedes Geo3D

Archimedes Geo3D, üç boyutlu dinamik geometri için bir yazılım paketidir. Mart 2006'da Almanya'da piyasaya sürüldü ve 2007'de olağanüstü eğitim yazılımı için bir Alman hükümeti ödülü kazandı.

Archimedes Geo3D noktaların, çizgilerin, doğru parçalarının ve dairelerin hareketini izleyebilir ve lokus çizgileri ve yüzeyleri oluşturabilir. Keyfi nesneler çizgiler, lokus çizgileri ve düzlemlerle kesiştirilebilir.

Euler 3D

Euler 3D, kendi çokyüzlülerinizi oluşturmanıza ve değiştirmenize olanak tanıyan bir programdır. Bir dizi seçeneği vardır: dönüşümler, animasyonlar, dualler oluşturma, VRML içe/dışa aktarma, vb. Ücretsiz kayıt gereklidir.

GeoGebra

GeoGebra, 5.0 sürümünden beri 3B modu içerir.

Geomview

Geomview, hiperbolik uzayın görselleştirilmesine izin veren seçeneklerle matematiksel görselleştirmeye odaklanmıştır. İlk olarak Silicon Graphics iş istasyonları için yazılmıştır ve Linux sistemlerinde çalışmak üzere taşınmıştır; paket yönetim sistemi aracılığıyla çoğu Linux dağıtımında kurulum için mevcuttur. Geomview Cygwin kullanarak Windows altında ve Mac OS X altında çalışabilir. Geomview'in geomview.org adresinde bir web sitesi bulunmaktadır.

Geomview, Nesne Yönelimli Grafik Kütüphanesi (OOGL-Object Oriented Graphics Library) üzerine inşa edilmiştir. Görüntülenen sahne ve içindeki nesnelerin nitelikleri Geomview'in grafik komut dili (GCL-graphical command language) ile değiştirilebilir. Geomview, Mathematica için varsayılan 3 boyutlu görüntüleyici olarak ayarlanabilir.

Belirlenimciliğe karşı süreklilik

Tüm bu programlar iki kategoriye ayrılabilir: belirlenimci (deterministik) ve sürekli.

GeoGebra deterministik veya sürekli olabilir (tercihlere göre değiştirilebilir).

Deterministik programlardaki tüm yapılar (GSP, Cabri, Kseg ve diğerlerinin çoğu) tamamen verilen noktalar tarafından belirlenir, ancak bazı yapıların sonucu, verilen bir nokta hareket ettirildiğinde atlayabilir veya beklenmedik şekilde davranabilir.

Aksine, sürekli programlardaki bazı yapılar (şimdiye kadar sadece Cinderella ve GeoGebra), gizli parametrelerin sayısına bağlıdır ve öyle ki verilen bir noktanın hareket ettirilmesi, yapının sürekli bir hareketine neden olur, sonuç olarak, nokta orijinal konumuna geri taşınırsa, yapının sonucu farklı olabilir.

Belirli bir programın sürekli olup olmadığını kontrol etmek için şöyle bir test yapılabilir:

- Üçgenin ortocenterini ve köşeler ile ortocenter arasındaki üç orta noktayı (örneğin A', B' C') oluşturun.
- A'B'C' üçgeninin bir çevrel çemberini oluşturun.
- Bu dokuz nokta çemberi, orijinal üçgenin her bir kenarını iki noktada keser: yükseklik tabanı ve orta nokta. Bir kenarın çemberle orta noktada kesişimini oluşturun, şimdi orijinal üçgenin karşı tepe noktasını hareket ettirin, eğer oluşturulan nokta yükseklik tabanı hareket ettiğinde hareket etmiyorsa, bu muhtemelen programınızın sürekli olduğu anlamına gelir.

Bu ve benzeri basit örneklerde sürekli davranan deterministik bir program yapmak mümkün olsa da, genel olarak hiçbir programın aynı anda hem sürekli hem de deterministik olamayacağı kanıtlanabilir.

Ayrıca bakınız

• Matematiksel yazılım
• Yapısal katı geometri
• Lénárt küresi

Kaynakça

Dış bağlantılar

• A Comparison of Geometry Software for the Classroom