Friedmannvergelijking

De Friedmann-vergelijkingen zijn een stel vergelijkingen uit de kosmologie die de dynamica van ruimte-tijd beschrijven in een homogeen en isotroop heelal. Ze vormen een toepassing van de Einstein-vergelijkingen uit de algemene relativiteitstheorie voor een heelal dat aan die condities voldoet. Friedmann heeft zijn afleiding gepubliceerd in 1922.

De vergelijkingen luiden:

${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho +\Lambda c^{2}}{3}}-K{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}$

${\displaystyle 3\,{\frac {\ddot {a}}{a}}=\Lambda c^{2}-4\pi G\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)}$

hier is ${\displaystyle \Lambda }$ de kosmologische constante, ${\displaystyle G}$ is de gravitatieconstante, ${\displaystyle c}$ is lichtsnelheid, ${\displaystyle a}$ is de schaalfactor, ρ is de massadichtheid, p is de druk en ${\displaystyle K}$ is de Gaussiaanse kromming. Als ${\displaystyle K}$ positief is, dan is het heelal hyperspherisch. Is ${\displaystyle K}$ gelijk aan nul, dan is het heelal vlak. Is ${\displaystyle K}$ negatief, dan is het heelal hyperbolisch. De Hubbleparameter, ${\displaystyle H}$, bepaalt hoe snel hemellichamen zich door de expansie van elkaar verwijderen als functie van hun onderlinge afstand. ${\displaystyle H}$ is overal in de ruimte gelijk (de Hubbleconstante), maar varieert in de tijd. De huidige waarde wordt ${\displaystyle H_{0}}$ genoemd.