Ecuación de Cesaro

En geometría, la ecuación de Cesaro de una curva plana es una ecuación que relaciona la curvatura (${\displaystyle \kappa }$) en un punto de la curva con la longitud del arco (${\displaystyle s}$) desde el comienzo de la curva al punto dado. También se puede dar como una ecuación que relaciona el radio de curvatura (${\displaystyle R}$) con la longitud del arco (estos son equivalentes porque ${\displaystyle R=1/\kappa }$). Dos curvas congruentes tendrán la misma ecuación de Cesaro. Las ecuaciones de Cesaro llevan el nombre de Ernesto Cesàro.

Ejemplos

Algunas curvas tienen una representación particularmente simple mediante una ecuación de Cesàro. Algunos ejemplos son:

• Línea recta: ${\displaystyle \kappa =0}$.
• Círculo: ${\displaystyle \kappa =1/\alpha }$, donde ${\displaystyle \alpha }$ es el radio.
• Espiral logarítmica: ${\displaystyle \kappa =C/s}$, donde ${\displaystyle C}$ es una constante.
• Evolvente del círculo: ${\displaystyle \kappa =C/{\sqrt {s}}}$, donde ${\displaystyle C}$ es una constante.
• Espiral de Cornu: ${\displaystyle \kappa =Cs}$, donde ${\displaystyle C}$ es una constante.
• Catenaria: ${\displaystyle \kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}}$.

Parametrizaciones relacionadas

La ecuación de Cesaro de una curva está relacionada con su ecuación de Whewell de la siguiente manera. Si la ecuación de Whewell es ${\displaystyle \varphi =f(s)\!}$ entonces la ecuación de Cesaro es ${\displaystyle \kappa =f'(s)\!}$.

Referencias

• The Mathematics Teacher. National Council of Teachers of Mathematics. 1908. pp. 402. 
• Edward Kasner (1904). The Present Problems of Geometry. Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis. p. 574. 
• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 1-5. ISBN 0-486-60288-5. 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Cesàro Equation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Natural Equation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Curvature Curves at 2dcurves.com.