Símbolos adinkra (física)

En supergravedad y en teoría de representación supersimétrica, los símbolos adinkra son una representación gráfica de álgebras supersimétricas.^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​^[5]​ Matemáticamente pueden describirse como grafos simples, conexos, finitos y coloreados que son bipartitos y n-regulares.^[6]​ Su nombre deriva de los símbolos asantes del mismo nombre.^[7]​

Ejemplo

Una aproximación a la teoría de representación de superálgebras de Lie es restringir la atención a las representaciones en una dimensión espacio-temporal y con ${\displaystyle N}$ generadores de supersimetría, esto es, a superálgebras ${\displaystyle (1|N)}$. En este caso, la relación algebraica entre los generadores de supersimetría se reduce a

${\displaystyle \{Q_{I},Q_{J}\}=2i\delta _{IJ}\partial _{\tau }}$.

Aquí, ${\displaystyle \partial _{\tau }}$ denota la derivada parcial respecto a la coordenada espacio-temporal. Un modelo simple del álgebra ${\displaystyle (1|1)}$ consiste en un único campo bosónico ${\displaystyle \phi }$, un campo fermiónico ${\displaystyle \psi }$, y un generador ${\displaystyle Q}$ que actúa como

${\displaystyle Q\phi =i\psi }$,

${\displaystyle Q\psi =\partial _{\tau }\phi }$.

Dado que en este caso solo existe un generador de supersimetría, la relación de la superálgebra se reduce a ${\displaystyle Q^{2}=i\partial _{\tau }}$, lo que se cumple claramente. Se puede representar gráficamente este álgebra usando un vértice sólido, un vértice hueco y una única arista coloreada conectándolos.

Referencias

1. Sylvester James Gates
2. Hoodoo